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楊籍富 發表於 2012-12-27 09:18:40

【中華百科全書●科學●本徵值方程】

<P align=center><STRONG><FONT size=5>【<FONT color=red>中華百科全書●科學●本徵值方程</FONT>】</FONT></STRONG></P>&nbsp;<P><STRONG>以物理學來說本徵值方程(EigenvalueEquation)，那麼薛丁格(Schr&ouml;dinger)的波動方程就是一個很好的談論對象。</STRONG></P>
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<P><STRONG>我們知道薛丁格方程式是如此的：（方程式一）(1)此處的ψ(？</STRONG></P>
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<P><STRONG>,t)稱為波函數(WaveFunction)，如果波函數ψ(？</STRONG></P>
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<P><STRONG>,t)可以分成空間r的函數和時問t的函數的話，則ψ(？</STRONG></P>
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<P><STRONG>,t)＝ψ(？</STRONG></P>
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<P><STRONG>)&Oslash;(t)(2)將(2)式代入(1)式得（方程式二），兩邊同除ψ&Oslash;，得到（方程式三）由上式中可以看出左邊為空間的函數，右邊為時間的函數，而兩邊要相等，因此兩邊必同為一常數，所以我們得到（方程式四）(3)（方程式五）(4)由(4)式我們知道解為：&Oslash;＝cict/。</STRONG></P>
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<P><STRONG>而能量算符（方程式七），因此c將是此系統的能量E，故（方程式八)(5)像(5)這樣的方程式，我們就稱之為本徵值方程式，&Oslash;稱為左邊算符的本徵函數(Eigenfunction)，右邊的乘積常數E稱為本徵值(Eigenvalue)。</STRONG></P>
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<P><STRONG>同理改寫(3)式為：（方程式九）(6)那麼(6)式亦為本徵值方程式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>所以我們以較通用的說法是，如果算符A對函數ψ運算的結果有：Aψ＝ｂψ(7)b是常數。</STRONG></P>
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<P><STRONG>那麼合於(7)式的函數即為本徵函數，b為此函數的本徵值，而(7)式即稱為本徵值方程式。</STRONG></P>
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<P><STRONG>（吳義雄）</STRONG></P>
<P><STRONG></STRONG>&nbsp;</P>引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=9668

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